ARITMETICA
7) COME OTTENERE I NUMERI PRIMI
I numeri primi si ottengono mediante due passaggi. Con il primo, avremo tutti i numeri primi contenuti in una certa quantità numerica, i loro quadrati e i loro prodotti con i numeri primi più grandi. Con il secondo passaggio, ci sarà l'eliminazione di tali prodotti, la quale ci permetterà di avere soltanto i numeri primi.
PRIMO PASSAGGIO
Tale passaggio, come è stato anticipato, ci farà ottenere, nello stesso tempo, tutti i numeri primi e i loro multipli ottenuti come indicato, senza che li si possano distinguere. Gli uni e gli altri si avranno, eseguendo addizioni continue con gli operatori 4 e 2, avendo come partenza l'unità, ossia 1. Via via vanno anche eliminati i multipli di 5.
Così fino a 97, escluso il numero primo 3, avremo:
1+4=5+2=7+4=11+2=13+4=17+2=19+4=23+2=25+4=29+2=31+4=35+2=37+4=41+2=43+4=47+2=49+4=53+2=
55+4=59+2=61+4=65+2=67+4=71+2=73+4=77+2=79+4=83+2=85+4=89+2=91+4=95+2=97.
Invece, da 97 a 200, avremo:
97+4=101+2=103+4=107+2=109+4=113+2=115+4=119+2=121+4=125+2=127+4=131+2=133+4=137+2=
139+4=143+2=145+4=149+2=151+4=155+2=157+4=161+2=163+4=167+2=169+4=173+2=175+4=179+2=
181+4=185+2=187+4=191+2=193+4=197+2=199.
SECONDO PASSAGGIO
Ottenuti i seguenti numeri, con l'eliminazione dei multipli del 5:
5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-49-53-59-61-67-71-73-77-79-83-89-91-97-101-103-107-109-113-119-
121-127-131-133-137-139-143-149-151-157-161-163-167-169-173-179-181-187-191-193-197-199
si va alla ricerca dei numeri primi.
In tale nuova serie di numeri, una volta eliminati i multipli del 7 (7x7=49, 7x11=77, 7x13=91, 7x17=119, 7x19=133, 7x23=161) e i multipli dell'11 (11x11=121, 11x13=143, 11x17=187), i multipli del 13 (13x13=169), restano solo i numeri primi.
Continuando con tale metodo, si ottiene la seguente prima tabella parziale, dove ci sono i numeri primi (indicati con un punto) e i loro multipli, come è stato fatto presente:
2.
3.
7.
11.
13.
17.
19.
23.
29.
31.
37.
41.
43.
47.
49
53.
59.
61.
67.
71.
73.
77
79.
83.
89.
91
97.
101.
103.
107.
109.
113.
119
121
127.
131.
133
137.
139.
143
149.
151.
157.
161
163.
167.
169
173.
179.
181.
187
191.
193.
197.
199.
203
209
211.
217
221
223.
227.
229.
233.
239.
241.
247
251.
253
257.
259
263.
269.
271.
277.
281.
283.
287
289
293.
299
301
307.
311.
313.
317.
319
323
329
331.
337.
341
343
347.
349.
353.
359.
361
367.
371
373.
377
379.
383.
389.
391
397.
401.
403
407
409.
413
419.
421.
427
431.
433.
437
439.
443.
449.
451
457.
461.
463.
467.
469
473
479.
481
487.
491.
493
497
499.
503.
509.
511
517
521.
523.
527
529
533
539
541.
547.
551
553
557.
559
563.
569.
571.
577.
581
583
587.
589
593.
599.
601.
607.
611
613.
617.
619.
623
629
631.
637
641.
643.
647.
649
653.
659.
661.
667
671
673.
677.
679
683.
701.
703
707
709.
713
719.
721
727.
731
733.
737
739.
743.
749
751.
757.
761.
763
767
769.
773.
779
781
787.
791
793
797.
799
689
691.
697
803
809.
811.
817
821.
823.
827.
829.
833
839.
841
847
851
853.
857.
859.
863.
869
871
877.
881.
883.
887.
889
893
899
901
907.
911.
913
917
919.
923
929.
931
937.
941.
943
947.
949
953.
959
961
967.
971.
973
977.
979
983.
989
991.
997.
1001
1003
1007
1009.
1013.
1019.
1021.
1027
1031.
1033.
1037
1039.
1043
1049.
1051.
1057
1061.
1063.
1067
1069.
1073
1079
1081
1087.
1091.
1093.
1097.
1099
1103.
1109.
1111
1117.
1121
1123.
1127
1129.
1133
1139
1141
1147
1151.
1153.
1157
1159
1163.
1169
1171.
1177
1181.
1183
1187.
1189
1193.
1199
1201.
1207
1211
1213.
1217.
1219
1223.
1229.
1231.
1237.
1241
1243
1247
1249.
1253
1259.
1261
1267
1271
1273
1277.
1279.
1283.
1289.
1291.
1297.
1301.
1303.
1307.
1309
1313
1319.
1321.
1327.
1331
1333
1337
1339
1343
1349
1351
1357
1361.
1363
1367.
1369
1373.
1379
1381.
1387
1391
1393
1397
1399.
1403
1409.
1411
1417
1421
1423.
1427.
1429.
1433.
1439.
1441
1447.
1451.
1453.
1457
1459.
1463
1469
1471.
1477
1481.
1483.
1487.
1489.
1493.
1499.
1501
1507
1511.
1513
1517
1519
1523.
1529
1531.
1537
1541
1543.
1547
1549.
1553.
1559.
1561
1567.
1571.
1573
1577
1579.
1583.
1589
1591
1597.
1601.
1603
1607.
1609.
1613.
1619.
1621.
1627.
1631
1633
1637.
1639
1643
1649
1651
1657.
1661
1663.
1667.
1669.
1673
1679
1681
1687
1691
1693.
1697.
1699.
1703
1709.
1711
1717
1721.
1723.
1727
1729
1733.
1739
1741.
1747.
1751
1753.
1757
1759.
1763
1769
1771
1777.
1781
1783.
1787.
1789.
1793
1799
1801.
1807
1811.
1813
1817
1819
1823.
1829
1831.
1837
1841
1843
1847.
1849
1853
1859
1861.
1867.
1871.
1873.
1877.
1879.
1883
1889.
1891
1897
1901.
1903
1907.
1909
1913.
1919
1921
1927
1931.
1933.
1937
1939
1943
1949.
1951.
1957
1961
1963
1967
1969
1973.
1979.
1981
1987.
1991
1993
1997.
1999.
2003.
2009
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2029.
2033
2039.
2041
2047
2051
2053.
2057
2059
2063.
2069.
2071
2077
2081.
2083.
2087.
2089.
2093
2099.
2101
2107
2111.
2113.
2117
2119
2123
2129.
2131.
2137.
2141.
2143.
2147
2149
2153.
2159
2161.
2167
2171
2173
2177
2179.
2183
2189
2191
2197
2201
2203.
2207.
2209
2213.
2219
2221.
2227
2231
2233
2237.
2239.
2243.
2249
2251.
2257
2261
2263
2267.
2269.
2273.
2279
2281.
2287.
2291
2293.
2297.
2299
2303
2309
2311.
2317
2321
2323
2327
2329
2333.
2339.
2341.
2347.
2351.
2353
2357.
2359
2363
2369
2371.
2377.
2381.
2383.
2387
2389.
2393.
2399.
2401
2407
2411.
2413
2417.
2419
2423.
2429
2431
2437.
2441.
2443
2447.
2449
2453
2459.
2461
2467
2471
2473.
2477.
2479
2483
2489
2491
2497
2501
2503.
2507
2509
2513
2519
2521.
2527
2531.
2533
2537
2539.
2543.
2549.
2551.
2557.
2561
2563
2567
2569
2573
2579.
2581
2587
2591.
2593.
2597
2599
2603
2609.
2611
2617.
2621.
2623
2627
2629
2633.
2639
2641
2647.
2651
2653
2657.
2659.
2663.
2669
2671.
2677.
2681
2683.
2687.
2689.
2693.
2699.
2701
2707.
2711.
2713.
2717
2719.
2723
2729.
2731.
2737
2741.
2743
2747
2749.
2753.
2759
2761
2767.
2771
2773
2777.
2779
2783
2789.
2791.
2797.
2801.
2803.
2807
2809
2813
2819.
2821
2827
2831
2833.
2837.
2839
2843.
2849
2851.
2857.
2861.
2863
2867
2869
2873
2879.
2881
2887.
2891
2893
2897.
2899
2903.
2909.
2911
2917.
2921
2923
2927.
2929
2933
2939.
2941
2947
2951
2953.
2957.
2959
2963.
2969.
2971.
2977
2981
2983
2987
2989
2993
2999.
3001.
3007
3011.
3013
3017
3019.
3023.
3029
3031
3037.
3041.
3043
3047
3049.
3053
3059
3061.
3067.
3071
3073
3077
3079.
3083.
3089.
3091
3097
3101
3103
3107
3109.
3113
3119.
3121.
3127
3131
3133
3137.
3139
3143
3149
3151
3157
3161
3163.
3167.
3169.
3173
3179
3181.
3187.
3191.
3193
3197
3199
3203.
3209.
3211
3217.
3221.
3223
3227
3229.
3233
3239
3241
3247
3251.
3253.
3257.
3259.
3263
3269
3271.
3277
3281
3283
3287
3289
3293
3299.
3301.
3307.
3311
3313.
3317
3319.
3323.
3329.
3331.
3337
3341
3343.
3347.
3349
3353
3359.
3361.
3367
3371.
3373.
3377
3379
3383
3389.
3391.
3397
3401
3403
3407.
3409
3413.
3419
3421
3427
3431
3433.
3437
3439
3443
3449.
3451
3457.
3461.
3463.
3467.
3469.
3473
3479
3481
3487
3491.
3493
3497
3499.
3503
3509
3511.
3517.
3521
3523
3527.
3529.
3533.
3539.
3541.
3547.
3551
3553
3557.
3559.
3563
3569
3571.
3577
3581
3583.
3587
3589
3593.
3599
3601
3607.
3611
3613.
3617.
3619
3623.
3629
3631.
3637.
3641
3643.
3647
3649
3653
3659.
3661
3667
3671.
3673.
3677.
3679
3683
3689
3691.
3697.
3701.
3703
3707
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