ARITMETICA
11) IL MEDIANO E I SUOI SIMMETRICI

Dato un numero n, che chiameremo mediano, le coppie di numeri formati con l'aggiunta e la sottrazione di 1, oppure di 2, ecc… sono detti suoi simmetrici. Perciò i simmetrici di 7 sono 7 + 1 = 8 e 7 – 1 = 6. Dei due simmetrici, il primo è detto maggiore e il secondo è detto minore. Le coppie di simmetrici di un mediano non sono illimitate, poiché il loro numero è uguale al mediano diminuito di una unità. Ossia, se il mediano è 15, le coppie di simmetrici ad esso appartenenti sono in tutto 14, ossia 14 e 16, 13 e 17, 12 e 18, 11 e 19, ecc...

Adesso possiamo dire che il quadrato di un mediano è dato anche dalla somma del prodotto dei suoi simmetrici più il quadrato della loro semidifferenza. Perciò avremo:

42 = 5 ∙ 3 + 12 = 15 + 1 = 16 (Qui i simmetrici sono stati ottenuti con +1 e -1)

72 = 9 ∙ 5 + 22 = 45 + 4 = 49 (Qui i simmetrici sono stati ottenuti con +2 e -2)

Se si conoscono due numeri simmetrici, il loro mediano è uguale alla loro semisomma. Perciò, se abbiamo i simmetrici 10 e 8, il loro mediano è:

(10 + 8) : 2 = 18 : 2 = 9

In geometria, se il mediano rappresenta il lato di un quadrato, i suoi simmetrici rappresentano le dimensioni di un rettangolo. In tal caso, diciamo che il quadrato e il rettangolo sono in relazione fra loro. Per cui, se un quadrato e un rettangolo sono in relazione fra loro, il lato del quadrato va considerato mediano e le dimensioni del rettangolo vanno considerate suoi simmetrici. La qual cosa può facilitarci la soluzione di alcuni problemi geometrici.

Un quadrato e un triangolo, che ha per dimensioni cm 7 e cm 9, sono in relazione fra loro. Trovare l'area del quadrato.
Essendo 7 e 9 simmetrici, il loro mediano è il lato del quadrato. Perciò:
Ɩ = (7 + 9) : 2 = 16 : 2 = cm 8; da cui:
A = Ɩ2 = 82 = cm2 64
Un rettangolo e un quadrato, che ha per lato cm 13, sono in relazione fra loro. Trovare l'area del rettangolo, la cui dimensione minore misura cm 11.

Se 13 è il mediano e 11 è il simmetrico minore, la dimensione maggiore del rettangolo è cm 15. Allora l'area del rettangolo sarà uguale a:

A = 15 ∙ 11 = cm2 165